24点怎么玩？先想因数对，别从第一张牌开始算

这是什么游戏

发四张扑克牌，用加、减、乘、除和括号把它们凑成 24。每张牌必须用且只用一次。

牌面是 A 到 K：A 算 1，J 算 11，Q 算 12，K 算 13。所以数字范围是 1–13，比只用 1–10 的版本难一档，但也多了很多解法。

连续答对会累计连击，最高连击记在本地。

规则与操作

点上方的卡牌把数字加进算式，点下方的运算符加运算符，凑完点「提交答案」。

发到手上的牌基本都有解。 每次发牌前它会先自己算一遍，无解就重发，最多试 400 次。所以卡住的时候不要怀疑题目——除非它明确提示「本局无解」。

除法允许除不尽，中间结果可以是分数。这一点很关键，下面会说。

新手第一局

牌到手，先别看牌，先想 24 能拆成哪几对。

24 = 3×8 = 4×6 = 2×12。加法上是 20+4、12+12、18+6。就这几种，背下来。

然后拿这几对去套手里的四张牌：

1. 手里有 3 吗？ 有的话，剩下三张能不能凑出 8？（比如 3 2 4 6：3 留着，2+4+6=12，不行；换成 6÷2+4=7，也不行；(6-2)+4=8 ——成了，3×((6-2)+4)=24。）
2. 有 4 吗？ 剩下三张凑 6。
3. 有 6 吗？ 剩下三张凑 4。
4. 有 8 吗？ 剩下三张凑 3。
5. 有 12 吗（Q，或者两张牌能凑出 12）？ 剩下两张凑 2，或者再来一个 12 相加。
6. 都不行，再考虑 20+4、(a-b)×c 这类。

这个顺序的价值在于：每一步都把四个数的问题降成三个数的问题，而三个数凑一个小目标，扫一眼就知道行不行。

对比一下从左往右硬试：四张牌的排列有 24 种，运算符组合有 64 种，括号还有 5 种放法——几千种组合。因数对法通常五六步就出答案。

进阶技巧

大牌先相减。 手里有两张大牌（比如 K 和 J）时，别急着乘，先减出一个小数字：拿到 K J Q A，13-11=2，再 2×12×1=24。两张大牌一减就变成小工具，这往往是突破口。

分数不是死路。 经典难题 3 3 8 8 的唯一解是 8÷(3-8÷3)=24——中间结果是 1/3。看到几张牌怎么凑都差一点时，试试把某个数除成分数。这个游戏允许除不尽。

减法能反着用。 (a-b)×c 里，a-b 不一定要是正数的大头。比如 1 5 5 5：5×(5-1÷5)=24。

优先消掉 1 和 13 这种极端牌。 1 乘任何数都不变，可以用来「吃掉」多余的一张牌（24×1）。13 太大，通常要靠减法拉下来。

卡住了就换一组，别耗着。 连击断了可惜，但一道题磨十分钟不如多做十道题——因数对法是靠量练出条件反射的。

常见误区

从第一张牌开始试运算符。 组合有几千种，人脑扫不完。先定目标（拆因数），再回头凑，是数量级的差别。

忘了括号。 不加括号的话运算顺序被乘除优先绑死，很多解压根表达不出来。(6-2)+4 和 6-2+4 在这道题里恰好相同，但 3×(2+6) 和 3×2+6 差得远。

只往整数上想。 一看除不尽就放弃，会漏掉一整类解。中间结果允许是分数。

以为无解。 除非屏幕上写着「本局无解」，否则这组牌一定有解——发牌时已经验证过了。实在想不出来点「显示一个解」，看完记住那个套路，比死磕有用。

常见问题

每张牌必须都用吗？

必须，而且只能用一次。四张牌全部用上、每张恰好一次，才算合法答案。用过的牌会变灰，一眼能看出还剩几张没用。

A、J、Q、K 算几？

A 算 1，J 算 11，Q 算 12，K 算 13。所以牌面数字范围是 1 到 13。

除不尽怎么办？

没关系，允许。中间结果可以是分数，只要最后等于 24 就算对。有些题的唯一解就必须经过分数，比如 3 3 8 8。

发到的牌一定有解吗？

基本上是。发牌前程序会先穷举一遍，无解就重发，最多重试 400 次。极小概率下会发出无解的一组，那时屏幕上会直接提示「本局无解，点换一组重试」。