汉诺塔怎么解？记住「最小盘固定方向转」就够了

这是什么游戏

三根柱子，最左边那根从下往上套着 n 个由大到小的圆盘。

把整摞盘子搬到最右边那根柱子上，规则两条：

1. 一次只能移动一个盘子（只能拿某根柱子最上面那个）。
2. 大盘子永远不能压在小盘子上面。

盘数可选 3 到 8。屏幕上会显示当前步数和理论最少步数——后者就是你的目标。

规则与操作

拖动盘子到目标柱子，或者点一下源柱子、再点一下目标柱子。

违规的移动（大压小）会被拒绝，不计步数，所以不用怕点错。

新手第一局

选 3 个盘，然后照下面这两条循环走，不要想别的：

1. 每隔一步，就移动一次最小的盘子，并且它总是朝同一个方向转。
2. 另外那一步，是唯一一个合法的、不涉及最小盘的移动（只有一种可能，不用选）。

最小盘的方向取决于盘数：

3 个盘的完整走法（柱子记作 A 左、B 中、C 右，盘子记作 1 最小、3 最大）：

第 1 步：1 → C     （最小盘，奇数盘朝右）
第 2 步：2 → B     （唯一的合法非最小盘移动）
第 3 步：1 → B     （最小盘，继续朝右循环：C 的下一站是 B）
第 4 步：3 → C
第 5 步：1 → A
第 6 步：2 → C
第 7 步：1 → C     完成

七步，正好是 2³−1。你不需要预先想好这七步——每一步只做两件事之一：轮到最小盘就按方向挪它，否则找那个唯一合法的移动。全程不用思考。

在 3 个盘上走顺之后，直接上 5 个盘（31 步）。方法一模一样，只是循环次数变多。

进阶技巧

记住 2ⁿ−1。 3 盘 7 步，4 盘 15，5 盘 31，6 盘 63，7 盘 127，8 盘 255。每加一个盘，步数翻倍再加一——因为搬 n 个盘 = 搬走上面 n−1 个 + 挪最大的那个 + 再把 n−1 个搬回来。

每一步先确认「最小盘该不该动」。 这是整套方法唯一需要的判断。数一下已经走了几步：奇数步动最小盘，偶数步动别的。数错一步，后面全乱。

「唯一合法移动」真的唯一。 不涉及最小盘时，三根柱子里能动的只有两个盘（最小盘所在柱的下一个不算），而这两个之间只有小压大是合法的。所以你不需要选，扫一眼就知道。

自动演示是用来验证的，不是用来通关的。 走到一半觉得自己错了，点自动演示看它怎么走这一段，然后重置，自己再走一遍。直接看完整个演示学不到东西——手指的记忆比眼睛牢。

常见误区

试图在脑子里展开递归。 「先把上面两个搬到 B，再把最大的搬到 C……」——3 个盘还行，5 个盘就崩了。用上面那套机械规则，不要想递归。

忘了数步数。 「最小盘每隔一步动一次」的前提是你知道现在是第几步。数乱了就分不清该动谁，只能靠试——一试就破坏最优解。

最小盘换方向。 中途觉得「往这边更近」就改方向，整个循环立刻失效，步数会翻好几倍。方向一旦定了就不能变。

一上来选 8 个盘。 255 步，中间数错一次就前功尽弃。3 盘练熟规则、5 盘验证方法，再上大的。

常见问题

最少需要多少步？

2ⁿ−1 步，n 是盘数。3 盘 7 步，5 盘 31 步，8 盘 255 步。屏幕上会直接显示当前盘数的理论最少步数，拿它和你的实际步数比就知道有没有走弯路。

为什么是 2ⁿ−1？

搬 n 个盘，必须先把上面 n−1 个整体挪开（腾出最大盘的位置），搬走最大盘（1 步），再把那 n−1 个搬回最大盘上面。所以 f(n) = 2·f(n−1) + 1，从 f(1) = 1 推下去就是 2ⁿ−1。

第一步该往哪根柱子放？

看盘数的奇偶。奇数个盘（3、5、7）第一步把最小盘放到目标柱（最右边）；偶数个盘（4、6、8）放到中间那根。放错了方向，虽然还能解，但步数会多出一大截。

自动演示会替我通关吗？

会——它播放的是完整最优解。但那样这一局就没意义了。更好的用法是走到卡住时看一小段，然后重置自己重走。